Quantenmechanik

Die Quantenmechanik ist eine Theorie der modernen Physik. Sie wurde in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts formuliert und beschreibt im Gegensatz zur Relativitätstheorie, Gesetzmäßigkeiten die im Mikrokosmos vorherrschen. Die Begriffe Quantenphysik und Quantentheorie werden weitgehend synonym zu Quantenmechanik verwendet.
Auch wenn Quantenphysik allgemeiner klingt als Quantenmechanik, so ist eine Abgrenzung der Begriffe nur schwer möglich. Gelegentlich wird Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, der neben der Quantenmechanik u.a. auch die Quantenelektrodynamik und andere Quantenfeldtheorien umfasst. In dem Fall beschränkt man die Quantenmechanik auf die quantisierte Beschreibung der Materie, während in den Feldtheorien die Wechselwirkungen (Felder) aufgenommen sind.

Die Theorie der Quantenphysik erklärt und quantifiziert Effekte, die in der klassischen Physik nicht berücksichtigt werden:

• Die Werte von bestimmten messbaren Größen (Observablen) eines Systems, vor allem die totale Energie eines begrenzten Systems (z. B. eines Atoms), können nur diskrete Werte annehmen. Die kleinsten Energiesprünge dieser Observablen werden Quanten genannt (lateinisch quantum - Menge), daher der Name Quantenmechanik.
• Elektromagnetische Wellen zeigen unter bestimmten Umständen Teilchencharakter, und Materie zeigt unter bestimmten Umständen Wellencharakter.
• Bestimmte Paare von Observablen, zum Beispiel Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens, können nie beide gleichzeitig exakt gemessen werden (siehe: Heisenbergsche Unschärferelation).

Jedoch beschränkt sich die Gültigkeit der Quantenmechanik nicht auf kleine Objekte. Zum einen ist die klassische Mechanik ein Grenzfall der Quantenmechanik (Korrespondenzprinzip), zum anderen gibt es auch makroskopische Quanteneffekte, die auftreten, wenn viele (quantenmechanischen Gesetzen folgende) Teilchen sich kohärent verhalten (Supraleitung, Superfluidität und Bose-Einstein-Kondensation).

Heisenberg'sche Unschärferelation

In der Quantenphysik besagt die Heisenberg'sche Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation, dass der Ort x und der Impuls p eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden kann. Sie wurde 1927 von Werner Heisenberg entwickelt. Danach gilt für die Ortsunschärfe x und die Impulsunschärfe p stets

wobei h = 6,6261 · 10 -34 das Plancksche Wirkungsquantum und p die Kreiszahl ist.

Die Unbestimmtheitsrelation bezüglich Ort und Impuls, ist eine unmittelbare Konsequenz der Wellennatur der Materie in der Quantenphysik und damit eines der fundamentalen Gesetze der Physik. Sie wird oft irrtümlich damit erklärt, dass eine Messung des Ortes eines Teilchens notwendigerweise seinen Impuls stört. Heisenberg selbst hatte diese Erklärung zuerst gegeben. Die Unbestimmheitsrelation gilt jedoch sogar dann, wenn nach der Messung des Ortes die Messung des Impulses an einer Kopie des Systems erfolgt. Ähnliche Unschärfebeziehungen gibt es auch zwischen anderen Paaren von physikalischen Größen. Zwischen Energie und Zeit besteht ebenfalls eine Unschärfebeziehung, die aber von anderer Natur ist.

Folgende Analogie verdeutlicht die Unbestimmheit: Nehmen wir an, dass wir ein zeitveränderliches Signal, z. B. eine Schallwelle haben und wir die genaue Frequenz dieses Signals zu einem bestimmten Zeitpunkt messen wollen. Das ist unmöglich, denn um die Frequenz exakt zu ermitteln, müssen wir das Signal über eine gewisse Zeitspanne beobachten und dadurch verlieren wir die Zeitpräzision. Das heißt, ein Ton kann nicht innerhalb nur einer bestimmten Zeitspanne da sein, wie etwa ein kurzer Impuls, und gleichzeitig eine exakte Frequenz besitzen, wie sie etwa ein ununterbrochener reiner Ton hat. Die Zeitdauer und die Frequenz der Welle sind analog zum Ort und Impuls eines Teilchens zu betrachten.

Die Unbestimmtheitsrelation wird oft verwechselt mit einem anderen quantenmechanischen Phänomen, dem Kollaps der Wellenfunktion, nachdem die Wellenfunktion, die ein Teilchen beschreibt, sich genau dann verändert, wenn dieses Teilchen beobachtet wird. Dieses Phänomen und die Unbestimmtheitsrelation sind verschieden, aber miteinander verwandt.

Im Rahmen des mathematischen Formalismus ergeben sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Orts- und Impulsmessungen und damit die Unschärfen aus den zugehörigen Wellenfunktionen. Die Unschärferelation folgt dann aus dem Umstand, dass die Wellenfunktionen bezüglich Ort und Impuls über eine Fouriertransformation miteinander verknüpft sind. Die Fouriertransformierte eines lokal begrenzten Wellenpakets ist nun wiederum ein Wellenpaket, wobei das Produkt der Paketbreiten einer Beziehung gehorcht, die der obigen Unschärferelation entspricht.